L’aire A d’un disque de rayon r est égale à :

A = π r²

Exemple de calcul de l’aire d’un disque :

Soit un disque délimité par un cercle de rayon r = 2 cm.

L’aire A de ce disque est égale à :

A = π r² ≈ 3,14 x 2² ≈ 12,56 cm²

A lire aussi :

• Périmètre – circonférence d’un cercle
• Le nombre Pi
• Aire et surface d’un triangle rectangle
• Aire d’un carré
• Aire d’un rectangle

π est un nombre constant dont la valeur est le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. Sa valeur arrondie à 8 chiffres après la virgule est 3,14159265.

Puisqu’il exprime un rapport en circonférence et diamètre d’un cercle, π ne dépend pas de la taille de ce cercle. Le nombre π ne peut pas être exprimé comme un rapport de deux nombres entiers, son écriture n’est donc ni finie, ni périodique.

En 2000 av. JC, les Babyloniens connaissaient déjà π en tant que rapport entre circonférence et diamètre d’un cercle, mais c’est en 250 av. JC qu’Archimède a réellement commencé à calculer des décimales du nombre π en utilisant un algorithme.

A lire aussi :

• Périmètre – circonférence d’un cercle
• Surface et cercle : aire d’un disque

V = c³

Principe de calcul du volume d’un cube

Un cube est un parallélépipède rectangle particulier dont la longueur, la largeur et la hauteur sont de même longueur.

En appelant cette longueur c et sur la base de la formule de calcul du volume d’un parallélépipède rectangle on a donc :

V = L x l x h = c x c x c = c³

Exemple de calcul du volume d’un cube

Soit un cube dont la mesure de la longueur d’un côté est c = 4 cm. Le volume V de ce cube est égal à :

V = 4³ = 64 cm³

A lire aussi :

• Volume d’un parallélépipède rectangle
• Unités de volume

P = d x π = 2r x π

Principe du calcul de la circonférence d’un cercle

Le périmètre d’une figure plane correspond à la longueur du bord de cette figure. Le terme périmètre s’applique donc à un disque alors que pour un cercle on parlera plutôt de circonférence ou de longueur.

Un cercle est défini par son centre A et son rayon r. Le diamètre d du cercle correspond à deux fois son rayon r.

La circonférence P du cercle de rayon r et de diamètre d est égale à :

P = d x π = 2r x π

Exemple de calcul de la circonférence d’un cercle

Soit un cercle de centre A et de rayon r = 2 cm.

Son diamètre d est égal à :

d = 2r = 4 cm

Sa circonférence P est égale à :

P = d x π ≈ d x 3,14 ≈ 12,56 cm

A lire aussi :

• Surface et cercle : aire d’un disque
• Le nombre Pi

Le Volume V d’un parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur l et de hauteur h est égal à :

V = L x l x h

Principe de calcul du volume d’un parallélépipède rectangle

Le volume d’un objet mesure son extension dans l’espace dans les trois directions en même temps.

Pour calculer le volume d’un parallélépipède rectangle, on multiplie donc l’aire du rectangle qui forme sa base (le côté sur lequel le parallélépipède repose) par la hauteur de ce parallélépipède rectangle.

L’aire A du rectangle qui forme la base du parallélépipède rectangle est égale à :

A = L x l

Le volume V du parallélépipède rectangle est donc égal à :

V = A x h = L x l x h

Remarque : dans le calcul la longueur L, la largeur l et la hauteur h du parallélépipède doivent être exprimées dans la même unité de longueur. Le volume sera alors exprimé dans cette même unité au cube.

Exemple

Soit un parallélépipède rectangle de longueur L = 5 cm, de largeur l = 3 cm et de hauteur h = 2 cm.

Sont volume V est égal à :

V = L x l x h = 5 x 3 x 2 = 30 cm³

A lire aussi :

• Volume d’un cube
• Aire et surface d’un triangle rectangle
• Aire d’un rectangle
• Périmètre d’un rectangle

A = L x l / 2

 Principe de calcul de l’aire d’un triangle rectangle

Un triangle rectangle correspond à la représentation de la moitié d’un rectangle. Pour calculer l’aire ou la surface de ce triangle rectangle, il suffit donc de calculer l’aire du rectangle (longueur L fois largeur l) et de diviser la valeur obtenue par 2.

Exemple

Soit un triangle rectangle dont les côtés adjacents à l’angle droit ont des longueurs de L=6 cm et l = 3 cm.

L’aire A du triangle rectangle est égale à :

A = L x l / 2 = 6 x 3 / 2 = 9 cm²

A lire aussi :

• Aire d’un rectangle
• Surface et cercle : aire d’un disque
• Volume d’un parallélépipède rectangle
• Aire d’un carré
• Périmètre d’un rectangle

Unité de base : le mètre cube

Le volume se mesure en mètre cube (symbole m³) dans le système international.

Principaux multiples et sous-multiple du mètre cube :

Unité de base : le litre

Le litre (symbole L ou l) est utilisé pour la mesure des volumes des liquides et des matières sèches.

Un litre correspond au volume d’un cube de un décimètre de côté soit un décimètre cube.

Les principaux multiples et sous-multiples du litre sont :

Table de conversion mètre cube / litre

Autres unités de volume

• Tout comme pour les unités de longueur et les unités d’aire,  il existe un ensemble d’unités anglo-américaines pour la mesure d’un volume : le pouce cubique (cubic inch en anglais, symbole cu in) vaut 16,387 cm³, le pied cubique (cubic foot en anglais, symbole cu ft) vaut 28 317 cm³, le yard cubique (cubic yard en anglais, symbole cu yd) vaut environ 0,764 m³.
• Le  gallon US (symbole gal US)  est une unité américaine utilisée pour la mesure du volume des liquides et définie comme valant 231 pouces cubiques, soit 3,785 411 784 litres. Le gallon US se divise en 128 onces.
• Le baril (symbole bl ou bbl) est une unité de mesure utilisée pour le pétrole brut et ses dérivés. Un baril de pétrole correspond à 158,9873 litres.
• Le stère est une unité illégale en France depuis le 31 décembre 1977, mais encore utilisée communément pour la mesure de volume du bois de chauffage. Un stère de bois équivaut à un volume d’un mètre cube, soit un empilement de rondins de 1 mètre de long sur une hauteur de 1 mètre et une largeur de 1mètre. La stère exprime le volume extérieur du tas de bois, sans prendre en compte les espaces existants entre les bûches.
• La cuillère est utilisée comme unité de volume dans le dosage de différents ingrédients ou la prise de médicaments. La cuillère à café représente un volume de 5 ml. Une cuillère à soupe contient trois cuillères à café.

A lire aussi :

• Volume d’un cube
• Unités d’aire et de superficie
• Unités de longueur

A = c²

Principe de calcul de l’aire d’un carré

L’aire A d’un rectangle de longueur L et de largeur l est égale à :

A = L x l

Par définition, les 4 côtés d’un carré sont de longueur égale et sa longueur L est égale à la largeur l. On a donc :

A = L x l = c x c = c²

La superficie d’un carré est équivalente à son aire. Superficie est un terme utilisé pour désigner la mesure de la surface d’un terrain (on utilise alors l’are et l’hectare plutôt que le m²).

Exemple

Soit un carré de 2 cm de côté. Son aire A est égale à :

A = 2² = 4 cm²

A lire aussi :

• Aire d’un rectangle
• Unités d’aire et de superficie
• Surface et cercle : aire d’un disque
• Aire et surface d’un triangle rectangle
• Périmètre d’un carré

P = 4c

Principe de calcul du périmètre d’un carré

Par définition un carré est une figure plane dont les côtés ont tous la même longueur et qui possède quatre angles droits. Le périmètre d’une figure plane est la longueur du bord de cette figure.

Le périmètre P d’un carré de côté c est donc égal à :

P = c + c + c + c = 4c

Exemple

Soit un carré de côté c = 2 cm. Son périmètre P est égal à :

P = 4 x 2 = 8 cm

A lire aussi :

• Aire d’un carré

A = L x l

Principe de calcul de l’aire d’un rectangle

Pour calculer l’aire d’un rectangle on compte le nombre d’unités d’aires qu’il contient :

Dans le rectangle ci-dessus on compte 12 carrés de 1 cm². Son aire est donc de 12 cm² (4 x 3).

Remarque : dans ce calcul, la longueur L et la largeur l du rectangle doivent être exprimées dans la même unité de longueur. Le résultat sera alors lui exprimé dans cette même unité au carré.

La superficie d’un rectangle est équivalente à son aire. Superficie est un terme utilisé pour désigner la mesure de la surface d’un terrain (on utilise alors l’are et l’hectare plutôt que le m²).

Exemple

Soit un rectangle de longueur L = 4 cm et de largeur l = 2 cm. Son aire A est égale à :

A = L x l = 4 x 2 = 8 cm²

A lire aussi :

• Aire et surface d’un triangle rectangle
• Aire d’un carré
• Unités d’aire et de superficie
• Surface et cercle : aire d’un disque
• Volume d’un parallélépipède rectangle