Aire et surface d’un losange

Soit un losange dont la longueur des côtés est égale à c, la hauteur est égale à h, et la longueur des deux diagonales valent d1 et d2. L’aire A de la surface de ce losange peut se calculer à partir de deux formules / méthodes distinctes  :

A = c x h

ou

A = d1 x d2 / 2

Aire d'un losange

Principe de calcul de l’aire d’un losange

Par définition, tous les côtés du losange ont la même longueur, et un losange peut se décomposer en deux triangles symétriques :

Aire d'un losange - principe

L’aire de la surface d’un triangle est le produit de la base de ce triangle par sa hauteur divisé par 2. On a donc :

  • Aire du triangle bleu = Aire du triangle rouge
  • Aire du triangle bleu = c x h / 2
  • Aire du triangle rouge = (d1 x d2 /2) /2 = d1 x d2 / 4

Étant donné que la surface du losange équivaut à deux fois l’aire d’un triangle de base (triangle bleu ou rouge), l’aire de la surface A du losange est égale à :

A = (c x h / 2) x 2 = c x h

ou

A = (d1 x d2 / 4)  x 2 = d1 x d2 / 2

Exemple 1 : calcul à partir de la hauteur du losange

Soit un losange dont la longueur des côtés est de 4 cm et la hauteur est de 3 cm. L’aire A de la surface de ce losange est égale à :

A = 3 x 4 = 12 cm²

Aire d'un losange - exemple 1

Exemple 2 : calcul à partir de la longueur des diagonales du losange

Soit un losange dont la mesure des diagonales est de 6 cm et 3 cm. L’aire A de la surface de ce losange est égale à :

A = 6 x 3 / 2 = 9 cm²

Aire d'un losange - exemple 2

 

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