Aire et surface d’un triangle quelconque

Soit un triangle quelconque dont la hauteur est égale à h et la longueur de la base est L. L’aire A de ce triangle est égale à :

A = L x h / 2

 Aire d'un triangle quelconque

Principe de calcul de l’aire d’un triangle quelconque

En traçant une hauteur d’un triangle quelconque (droite passant par un sommet du triangle et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet) , on décompose ce triangle en deux triangles rectangles.

Aire d'un triangle quelconque - principe

L’aire de la surface du triangle quelconque est égale à la somme des aires des deux triangles rectangles, soit en reprenant le principe du calcul de l’aire d’un triangle rectangle :

A = h x L1 / 2 + h x L2 / 2

Soit en factorisant par h / 2 :

A = (L1 + L2) x h / 2

Et comme L1 + L2 = L :

A = L x h / 2

Remarque : la hauteur du triangle peut être calculée à partir du théorème de Pythagore si l’on connaît L1 ou L2 ainsi que les longueurs des côtés du triangle quelconque.

Exemple 1

Soit un triangle de hauteur h = 4 cm et dont la longueur de la base est de L = 7 cm. L’aire A de ce triangle est égale à :

A = L x h / 2 = 7 x 4 / 2 = 14 cm²

Aire d'un triangle quelconque - exemple 1

Exemple 2

Soit un triangle de hauteur h = 4 cm et dont la longueur de la base est de L = 5 cm. L’aire A de ce triangle est égale à :

A = L x h / 2 = 5 x 4 / 2 = 10 cm²

Aire d'un triangle quelconque - exemple 2

 

Remarque : dans le cas d’un triangle obtus, obtusangle ou ambligone (un des angles du triangle est supérieur à 90°), la formule s’applique également. Simplement dans le principe expliqué ci-dessus, L1 aurait une valeur négative et L2 une valeur supérieure à L. Dans le principe on soustrait les deux aires des triangles rectangles au lieu de les additionner.

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